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La teoría de la relatividad especial


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Cada vez que hablamos de posiciones o de velocidades debemos tener presente un sistema de referencia, es decir, estamos a la derecha ¿de qué?, o nos movemos con cierta velocidad ¿hacia dónde? o ¿desde dónde?
Ese sistema de referencia indica el punto o el origen desde el cual partimos o hacia dónde nos dirigimos. Si consideramos A como sistema de referencia, B se encuentra, para nosotros, a la derecha de A (ver figura 1). Pero si el sistema de referencia es C, entonces B está a la izquierda de C, por lo tanto derecha e izquierda nada significan si no se indica una referencia.

Figura 1

A ------------B------------C


Sistema de referencia

“Este sistema consta de tres paredes rígidas, planas, perpendiculares entre sí y ligadas a un cuerpo rígido. El lugar de cualquier suceso, referido al sistema de coordenadas, viene descrito (en esencia) por la especificación de la longitud de las tres verticales o coordenadas (x, y, z)” Einstein1916

Analicemos un experimento

Según Einsten, si observamos desde el terraplén al vagón de un tren que marcha a velocidad constante y desde el mismo se deja caer una piedra sin darle impulso, veremos que ésta realiza antes de llegar al suelo una trayectoria curva (en forma de arco de parábola); en cambio, aquel que la arrojó desde el tren considerará que cayó en línea recta. La pregunta es ¿Cuál es la verdad? La respuesta es que ambas verdades son válidas, ya que según sea el punto de referencia (terraplén o vagón) la trayectoria será distinta.

“podemos decir: la piedra describe, con relación a un sistema de coordenadas rígidamente unido al vagón, una recta; con relación a un sistema de coordenadas rígidamente ligado a las vías, una parábola. En este ejemplo se ve claramente que en rigor no existe una trayectoria, sino sólo una trayectoria con relación a un cuerpo de referencia determinado.” Einstein 1916

Decimos que un cuerpo se mueve cuando cambia de posición con respecto a un sistema de referencia a medida que pasa el tiempo, y describirá un camino que llamaremos trayectoria.

Imaginemos otra experiencia

Vamos por la ruta en un auto a la velocidad (V1) hacia la derecha Desde dentro del mismo observamos que todo está quieto (en reposo), nuestro acompañante lee el diario tranquilamente sentado en su butaca y en el asiento de atrás un niño duerme plácidamente protegido por su cinturón de seguridad. Para nosotros, el único movimiento está afuera, ya que los árboles de la carretera pasan con una rapidez (V2) igual a la nuestra, pero de sentido contrario. Sin embargo, sabemos por la educación que somos nosotros los que estamos en movimiento. Los animales, que no pueden poseer nuestra educación, enloquecen en el auto porque el mundo se les mueve cuando miran por las ventanillas.

Cuando otro vehículo nos quiere pasar, moviéndose a una velocidad (V3 ≥ V1), es decir casi igual a la nuestra, al estar a la par no percibimos la sensación de alta velocidad.

La explicación es sencillamente la siguiente:
- V1 es la velocidad que llevamos considerada desde un sistema de referencia en la tierra.
- V2 es la velocidad con que se mueven los objetos que están en la tierra desde nuestro auto.
- V3 es la velocidad de un auto que nos esta pasando.
Por lo tanto, desde el auto se anularan V2 con V3, pues son de sentidos opuestos, y cuando estemos a la par veremos al otro auto con velocidad nula

En cambio, si un vehículo con velocidad V4 no nos sobrepasa sino que nos cruza de frente, la velocidad del mismo se sumara a la velocidad del movimiento exterior (V2) y la sensación que percibiremos será de altísima velocidad. Desde la tierra nos verán a nosotros marchando con la velocidad V1, al auto que nos supera con V3, y al que nos cruza con V4, y la tierra la consideramos en estado de reposo (que no se mueve).

Volviendo al tren de Einstein

Nuestro tren se esta moviendo a velocidad constante y sobre una recta, si lo vemos parándonos en las vías. Pero lo consideramos en reposo sentados dentro del vagón, aunque culturalmente sabemos que lo usamos para trasladarnos de un lugar a otro.

“Supongamos que nuestro tan traído y llevado vagón de ferrocarril viaja con velocidad constante v por la línea, e imaginemos que por su interior camina un hombre en la dirección de marcha con velocidad w. ¿Con qué velocidad W avanza el hombre respecto a la vía al caminar? La única respuesta posible parece desprenderse de la siguiente consideración:
Si el hombre se quedara parado durante un segundo, avanzaría, respecto a la vía, un trecho v igual a la velocidad del vagón. Pero en ese segundo recorre además, respecto al vagón, y por tanto también respecto a la vía, un trecho w igual a la velocidad con que camina. Por consiguiente, en ese segundo avanza en total el trecho”
W = v + w

Einstein, 1916

Luz y relatividad

En notas anteriores hablamos de la luz y los colores. Al misterio de la luz le sumamos ahora el misterio de lo relativo.
Recordemos que la luz posee una velocidad llamada C = 300000 km/seg en el vació y esa velocidad es considerada una constante universal.

Al igual que el auto que nos pasa en la ruta, si desde el terraplén se emite un rayo de luz con la misma dirección y sentido del tren, desde el vagón se percibirá una velocidad de la misma c-v, en donde c es la velocidad de la luz y v la velocidad del tren, por lo tanto, la velocidad de la luz respecto a la persona que se encuentra en el vagón será menor, debido a que el vagón se mueve.
Aunque esto aparentemente atenta con la Ley general de la constancia de la velocidad de la luz, la teoría de la relatividad especial explica prolijamente la aparente contradicción. Revisemos el concepto de tiempo y simultaneidad: decimos que un suceso es simultáneo a otro si ambos se dan a la misma hora, es decir que, existiendo dos relojes perfectamente graduados y constitucionalmente iguales, cuando ambos sucesos ocurren las manecillas de esos relojes están en el mismo lugar.

Volvamos al caso del tren y el terraplén. Supongamos que tenemos dos puntos separados una cierta distancia AB, y M es el punto medio entre ellos.

A----------M----------B

Si saltan dos chispas en forma simultánea en A y B, el observador que se encuentre en M las percibirá en el mismo momento, al mismo tiempo (simultáneamente), siempre que esté quieto.

Si M está en el tren y éste está en movimiento con velocidad V,

A----------M----------B

El observador se ira acercando a B y alejando de A, por lo que la luz de B le llegara mas rápidamente que la de A. El suceso, que es simultáneo desde el terraplén, no lo será desde el tren, por lo que se deduce que el tiempo también es relativo y depende del sistema de referencia que estemos tomando. Aunque los chispazos se den simultáneamente, la percepción de los mismos variará según el sistema de referencia desde donde los observemos.

“Sucesos que son simultáneos respecto al terraplén no lo son respecto al tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad). Cada cuerpo de referencia (sistema de coordenadas) tiene su tiempo especial; una localización temporal tiene sólo sentido cuando se indica el cuerpo de referencia al que remite”. Einstein, 1916

La relatividad de la distancia y el tiempo

En su teoría especial, Einstein demuestra que la velocidad acorta las distancias y alarga los tiempos. No abundaremos en cálculos complicados, pero sí usaremos lo más sencillamente posible el razonamiento que el propio Einstein usó.

Colocó dos sistemas de referencia, uno en el terraplén, que llamó K, y otro en el tren, que llamó K´, y en base a cálculos matemáticos basados en las trasformadas de Lorentz extrajo como conclusión que la longitud de una vara de 1 metro colocada en el vagón y vista desde el terraplén esta afectada por el siguiente factor (multiplicador)

√ 1-V2/C2 (Se lee Raíz cuadrada de 1 menos V cuadrado dividido C cuadrado)

Donde v es la velocidad del tren y c la velocidad de la luz. Como vemos, al aumentar la velocidad del tren se resta a 1 un término positivo, lo que hace que el factor disminuya y por lo tanto la longitud se acorte. Si la velocidad del tren alcanzara a la de la luz, el factor sería igual a cero y la longitud desaparecería. Esto indica que en nuestro universo material la velocidad de la luz sería un límite que no se podría superar.

Pregunto: ¿Qué pasa con la velocidad del pensamiento?

“La regla rígida en movimiento es más corta que la misma regla cuando está en estado de reposo, y es tanto más corta cuando más rápidamente se mueva.” Einstein, 1916

Con respecto al tiempo

Aquí Einstein hace el mismo tipo de cálculos y el factor que extrae de las transformadas de Lorentz es T = 1/ √ 1-V2/C2 (Se lee 1 dividido la raíz cuadrada de 1 menos V cuadrado sobre C cuadrado).

Así, se puede deducir que al aumentar la velocidad del tren el tiempo quedará dividido por un termino menor que uno, por lo tanto crecerá (es decir el reloj será mas lento) con la velocidad, y tenderá a ser infinitamente lento cuando el tren tenga la velocidad de la luz.

Si salieran a pasear en el mismo instante dos amigos en dos vehículos distintos a velocidades diferentes, y regresasen simultáneamente al mismo lugar, también en el mismo tiempo terrestre, el que hubiera realizado el paseo en el móvil más veloz regresaría más joven que el otro.

“Como consecuencia de su movimiento, el reloj marcha algo más despacio que en estado de reposo. La veloci¬dad de la luz c desempeña, también aquí, el papel de una velocidad límite inalcanzable” Einstein, 1916

La teoría introduce al factor tiempo como una cuarta dimensión, y no lo toma como un paramento independiente del sistema de referencia, como lo hace la física clásica, sino que considera que variará según se mida desde un lugar u otro. Para ello, Einstein se apoyó en la teoría de Minkowski sobre el espacio Cuadridimensional.

“Análogamente ocurre con el universo del acontecer físico, con lo que Minkowski llamara brevemente «mundo» o «universo», que es naturalmente cuadridimensional en el sentido espacio-temporal. Pues ese universo se compone de sucesos individuales, cada uno de los cuales puede describirse mediante cuatro números, a saber, tres coordenadas espaciales x, y, z y una coordenada temporal, el valor del tiempo t.” Einstein, 1916

“El que no estemos acostumbrados a concebir el mundo en este sentido como un continuo cuadridimensional se debe a que el tiempo desempeñó en la física prerrelativista un papel distinto, más independiente, frente a las coordenadas espaciales, por lo cual nos hemos habituado a tratar el tiempo como un continuo independiente.” Einstein, 1916.

Es mucho lo que nos tiene que hacer reflexionar la teoría de la relatividad de Albert Einstein. El respeto que nos infunde el científico y la verificación experimental de la misma tiene aplicaciones varias no sólo en el mundo de la física sino desde el punto de vista filosófico.

Nos preguntamos por ejemplo:

¿Cuánto conoce el hombre de las leyes Universales y cuánto le faltará conocer?

ANEXO

Así introdujo Einstein su libro:

“El presente librito pretende dar una idea lo más exacta posible de la teoría de la relatividad, pensando en aquellos que, sin dominar el aparato matemático de la física teórica, tienen interés en la teoría desde el punto de vista científico o filosófico”.
“Espero que el librito depare a más de uno algunas horas de alegre entretenimiento.” A. EINSTEIN, Diciembre de 1916.

Autor: María Cristina Chaler
AGENCIA DE NOTICIAS CIENTÍFICAS Y TECNOLÓGICAS
(CyTA-INSTITUTO LELOIR)

 

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